R-L직렬회로, R-C직렬회로, R-L-C직렬회로/회로이론

 

●회로이론 11강:R-L직렬회로, R-C직렬회로, R-L-C직렬회로

*직류에서

$$R=\frac{V}{I}$$

교류에서

$$Z=\frac{V}{I}$$

*z=임피던스, 저항의 총합

 

Z=R+jX

 

*X는 리액턴스

$$\left|Z\right|=\sqrt{R^2+X^2}$$

 

 

●R-L직렬회로

$$i=I_{m}Sin\omega t$$

*KCL  →  전류 동일, 전류 기준

KVL   →  

$$V=V_R+V_L=V_R+j{V}_L$$

$$\left|V\right|=\sqrt{V_R^2+V_L^2}$$

 

$$Z=R+j{X}_L$$

$$\left|Z\right|=\sqrt{R^2+X_L^2}$$

$$sin\theta =\frac{V_L}{V}=\frac{X_L}{Z}$$

$$cos\theta =\frac{V_R}{V}=\frac{R}{Z}$$

$$tan\theta =\frac{V_L}{V_R}=\frac{X_L}{R}$$

$$\theta =ta{n}^{-1}(\frac{V_L}{V_R})ta{n}^{-1}(\frac{X_L}{R})$$

$$X_L=\omega L$$

※코사인쎄타를 역률이라고한다. 역률이란 전체에 대해서 실제적으로 한 일에 대한 비율을 말한다.

※쎄타 값은 전압과 전류의 위상차이다.

※Z(임피던스)는 저항의 총합이다.

 

●R-C직렬회로

$$V=V_R+V_C=V_R-j{V}_C$$

$$\left|V\right|=\sqrt{V_R^2+V_C^2}$$

$$\theta =ta{n}^{-1}(\frac{V_C}{V_R})$$

$$Z=R-j{X}_C$$

$$\left|Z\right|=\sqrt{R^2+X_C^{{}^2}}$$

$$=\sqrt{R^2+(\frac{1}{\omega c}{)}^2}$$

$$=\sqrt{R^2+(\frac{1}{2\pi fc}{)}^2}[\mathrm{\Omega }]$$

$$X_C=\frac{1}{\omega c}$$

$$\theta =ta{n}^{-1}\left(\frac{X_C}{R}\right)$$

역률

$$cos\theta =\frac{V_R}{V}=\frac{R}{Z}$$

$$=\frac{R}{\sqrt{R^2+X_C^2}}$$

 

●R-L-C직렬회로

$$V=V_R+V_L+V_C$$

$$=V_R+j{V}_L-j{V}_C$$

$$=V_R+j(V_L-V_C)$$

$$\left|V\right|=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C{)}^2}$$

 

*전류를 기준으로

$$Z=R+j(X_L-X_C)$$

$$\left|Z\right|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}$$

$$\mathrm{\Theta }=ta{n}^{-1}(\frac{V_L-V_C}{V_R})$$

$$=ta{n}^{-1}(\frac{X_L-X_C}{R})$$

$$=ta{n}^{-1}(\frac{\omega L-\frac{1}{\omega c}}{R})$$

유도성회로	$$X_L>X_C$$
용량성회로	$$X_L<X_C$$
역률	$$\frac{R}{Z}=\frac{V_R}{V}$$