대칭좌표법,벡터연산자, 불평형 3상회로,영상분,정상분,역삼분/회로이론

전기(산업)기사필기/회로이론

대칭좌표법,벡터연산자, 불평형 3상회로,영상분,정상분,역삼분/회로이론

손으로 쓰는 성경 2023. 9. 17. 23:58

●27강:대칭좌표법,벡터연산자, 불평형 3상회로,영상분,정상분,역삼분

●3상 평형, 3상 대칭:크기가 같고 각도가 120º일 때

●벡터연산자 a =1∠120º

a·A=C

$a^{2} A = B$

$a^{3} A = A$

a=1 ∠ 120º

=1(cos120º+jsin120º)

$a = - \frac{1}{2} + j \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^{2} = 1 ∠ 240$ º

=1 (cos240º+jsin240º)

$= - \frac{1}{2} - j \frac{\sqrt{3}}{2}$

*크기가 같고 각도가 120˚일 때 3상 평형, 3상 대칭이라고 하다.

$V_{a} + V_{b} + V_{c} = 0$

$V_{a} + a^{2} V_{a} + a V_{a} = 0$

$V_{a} (1 + a^{2} + a) = 0$

$1 + a^{2} + a = 1 + (- \frac{1}{2} - j \frac{\sqrt{3}}{2}) + (- \frac{1}{2} + j \frac{\sqrt{3}}{2}) = 0$

●불평형 3상 회로

●영상분-3상 동일 성분 $(V_{0})$

●정상분-기본파와 동일성분 $(V_{1})$

●역상분-기본파와 반대성분 $(V_{2})$

$V_{a} = V_{0} + V_{1} + V_{2}$

$V_{b} = V_{0} + a^{2} V_{1} + a V_{2}$

$V_{c} = V_{0} + a V_{1} + a^{2} V_{2}$

●영상분-3상 동일 성분 $(V_{0})$

$V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})$

*3상평형(3상대칭)일 때는 $V_{0} = 0$ 즉, 영상분이 존재하지 않는다.

●정상분-기본파와 동일성분 $(V_{1})$

$V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})$

*3상평형(3상대칭)일 때는 $V_{1} = V_{a}$ 이다.

●역상분-기본파와 반대성분 $(V_{2})$

$V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V c)$

*3상평형(3상대칭)일 때는 $V_{2} = 0$ 즉, 역상분이 없다.

● $불 평 형 률 = \frac{역 상 분 V_{2}}{정 상 분 V_{1}}$ ........불평하면서 역정을 낸다라고 외우면 좋다

●사고

●발전기를 포함한 3상 회로의 계산

*발전기의 일반식

$V = E_{a} - I \cdot Z$

$V_{0} = E_{0} - I_{0} Z_{0}$

$V_{1} = E_{1} - I_{1} Z_{1}$

$V_{2} = E_{2} - I_{2} Z_{2}$

*3상 평형일 때 $(E_{0}, E_{2})$ 가 없다. 그러므로

$V_{0} = - I_{0} Z_{0}$

$V_{1} = E_{1} - I_{1} Z_{1}$

$V_{2} = - I_{2} Z_{2}$

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