순시값 극형식법 삼각함수법 복소수법 지수함수법

●회로이론 7강: 순시값, 극형식법, 삼각함수법, 복소수법, 지수함수법

 

●순시값

*스칼라:크기

*벡터:크기+방향

 

*순시값

\[ V=V_{m}sin(\omega t+\theta)\]

\[=\sqrt{2}\cdot Vsin(\omega t+\theta)\]

V	실효값
\[\theta \]	위상.쎄타라고 읽는다
\[\sqrt{2}V=V_{m}\]	최대값
sin	파형
\[\omega \]	오메가라고 읽는다
f	주파수
\[\omega=2\pi f\]
t	시간

 

*삼각함수

-1은 아크라고 읽는다. 예로 아크 싸인,아크코싸인,아크탄젠트가 된다.

\[sin\theta=\frac{b}{c}\;\:\:\;\:\:\theta=sin^{-1}\frac{b}{c}\]

\[cos\theta=\frac{a}{c}\;\:\:\;\:\:\theta=cos^{-1}\frac{a}{c}\]

\[tan\theta=\frac{b}{a}\;\:\:\;\:\:\theta=tan^{-1}\frac{b}{a}\]

 

*복소수(j 원래는 i인데 전기 분야에서는 j로 사용한다.)

\[ j=\sqrt{-1}=1\angle 90^{\circ}\]

\[ j^{2}=-1=1\angle 180^{\circ}\]

\[ j^{3}=-\sqrt{-1}=1\angle 270^{\circ}\]

\[ j^{4}=1=1\angle 360^{\circ}(0^{\circ})\]

 

 

*벡터

\[\dot{A}=a+jb\]

a:실수부  b:허수부

\[\dot{A}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\;\:\:\:\:\:\:\angle tan^{-1}\frac{b}{a}\]

\[\sqrt{a^{2}+b^{2}}\]	크기
\[\angle tan^{-1}\frac{b}{a}\]	각

 

 

*순시값

\[ V_{1}=V_{m}\,sin(\omega t+60^{\circ})\]

\[=\sqrt{2}\,V\,sin(\omega t+60^{\circ})\]

 

\[ V_{2}=V_{m}\,sin(\omega t-60^{\circ})\]

\[=\sqrt{2}\,V\,sin(\omega t-60^{\circ})\]

※V는 실효값

 

 

●극형식법:실효값의 크기와 위상으로 표시한 것

\[V_{1}=\,\,V\,\,\angle 60^{\circ}\]

\[V_{2}=\,\,V\,\,\angle-60^{\circ}\]

 

●삼각함수법

\[V_{1}=V(cos60^{\circ}+j\,sin60^{\circ})\]

\[V_{2}=V(cos60^{\circ}-j\,sin60^{\circ})\]

 

●복소수법

\[ V_{1}=\frac{1}{2}V+j\frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[ V_{2}=\frac{1}{2}V-j\frac{\sqrt{3}}{2}\]

 

●지수함수법

\[V_{1}=V\,e^{j60^{\circ}}\]

\[V_{2}=V\,e^{-j60^{\circ}}\]

\[e^{j\theta}=1\times(cos\theta+j\,sin\theta)\]

 

 

●극형식법의 곱셈 나눗셈

\[\dot{A}=\,A\,\,\angle\theta _{1}\]

\[\dot{B}=\,B\,\,\angle\theta _{2}\]

곱셈	\[A\times B\,\,\angle\theta _{1}+\theta _{2}\]
나눗셈	\[\frac{A}{B}\,\,\angle\theta _{1}-\theta _{2}\]

*극형식법의 덧셈,뺄셈:복소수로 변환하여 계산한다. 실수부끼리 더하고 빼고, 허수부

끼리 더하고 뺀다.

\[\dot{A}=10\angle 30^{\circ}\]

\[=10(cos30^{\circ}+j\cdot sin30^{\circ})\]

\[=5\sqrt{3}+j5\]

 

\[\dot{B}=4\angle 60^{\circ}\]

\[=4(cos60^{\circ}+j\cdot sin60^{\circ})\]

\[=2+j2\sqrt{3}\]