순시값 극형식법 삼각함수법 복소수법 지수함수법

●회로이론 7강: 순시값, 극형식법, 삼각함수법, 복소수법, 지수함수법

 

●순시값

*스칼라:크기

*벡터:크기+방향

 

*순시값

$$V=V_{m}sin(\omega t+\theta )$$

$$=\sqrt{2}\cdot Vsin(\omega t+\theta )$$

V	실효값
$$\theta$$	위상.쎄타라고 읽는다
$$\sqrt{2}V=V_m$$	최대값
sin	파형
$$\omega$$	오메가라고 읽는다
f	주파수
$$\omega =2\pi f$$
t	시간

 

*삼각함수

-1은 아크라고 읽는다. 예로 아크 싸인,아크코싸인,아크탄젠트가 된다.

$$sin\theta =\frac{b}{c}\theta =si{n}^{-1}\frac{b}{c}$$

$$cos\theta =\frac{a}{c}\theta =co{s}^{-1}\frac{a}{c}$$

$$tan\theta =\frac{b}{a}\theta =ta{n}^{-1}\frac{b}{a}$$

 

*복소수(j 원래는 i인데 전기 분야에서는 j로 사용한다.)

$$j=\sqrt{-1}=1\mathrm{\angle }{90}^{\circ }$$

$$j^2=-1=1\mathrm{\angle }{180}^{\circ }$$

$$j^3=-\sqrt{-1}=1\mathrm{\angle }{270}^{\circ }$$

$$j^4=1=1\mathrm{\angle }{360}^{\circ }(0^{\circ })$$

 

 

*벡터

$$\dot{A}=a+jb$$

a:실수부  b:허수부

$$\dot{A}=\sqrt{a^2+b^2}\mathrm{\angle }ta{n}^{-1}\frac{b}{a}$$

$$\sqrt{a^2+b^2}$$	크기
$$\mathrm{\angle }ta{n}^{-1}\frac{b}{a}$$	각

 

 

*순시값

$$V_1=V_{m}sin(\omega t+{60}^{\circ })$$

$$=\sqrt{2}Vsin(\omega t+{60}^{\circ })$$

 

$$V_2=V_{m}sin(\omega t-{60}^{\circ })$$

$$=\sqrt{2}Vsin(\omega t-{60}^{\circ })$$

※V는 실효값

 

 

●극형식법:실효값의 크기와 위상으로 표시한 것

$$V_1=V\mathrm{\angle }{60}^{\circ }$$

$$V_2=V\mathrm{\angle }-{60}^{\circ }$$

 

●삼각함수법

$$V_1=V(cos{60}^{\circ }+jsin{60}^{\circ })$$

$$V_2=V(cos{60}^{\circ }-jsin{60}^{\circ })$$

 

●복소수법

$$V_1=\frac{1}{2}V+j\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$V_2=\frac{1}{2}V-j\frac{\sqrt{3}}{2}$$

 

●지수함수법

$$V_1=V{e}^{j{60}^{\circ }}$$

$$V_2=V{e}^{-j{60}^{\circ }}$$

$$e^{j\theta }=1\times (cos\theta +jsin\theta )$$

 

 

●극형식법의 곱셈 나눗셈

$$\dot{A}=A\mathrm{\angle }{\theta }_1$$

$$\dot{B}=B\mathrm{\angle }{\theta }_2$$

곱셈	$$A\times B\mathrm{\angle }{\theta }_1+{\theta }_2$$
나눗셈	$$\frac{A}{B}\mathrm{\angle }{\theta }_1-{\theta }_2$$

*극형식법의 덧셈,뺄셈:복소수로 변환하여 계산한다. 실수부끼리 더하고 빼고, 허수부

끼리 더하고 뺀다.

$$\dot{A}=10\mathrm{\angle }{30}^{\circ }$$

$$=10(cos{30}^{\circ }+j\cdot sin{30}^{\circ })$$

$$=5\sqrt{3}+j5$$

 

$$\dot{B}=4\mathrm{\angle }{60}^{\circ }$$

$$=4(cos{60}^{\circ }+j\cdot sin{60}^{\circ })$$

$$=2+j2\sqrt{3}$$