R-L직렬회로, R-C직렬회로, R-L-C직렬회로/회로이론

 

●회로이론 11강:R-L직렬회로, R-C직렬회로, R-L-C직렬회로

*직류에서

\[ R=\frac{V}{I}\]

교류에서

\[ Z=\frac{V}{I}\]

*z=임피던스, 저항의 총합

 

Z=R+jX

 

*X는 리액턴스

\[\left|Z\right|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}\]

 

 

●R-L직렬회로

\[i=I_{m}Sin\omega t\]

*KCL  →  전류 동일, 전류 기준

KVL   →  

\[V=V_{R}+V_{L}\,\,\,=V_{R}+jV_{L}\]

\[\left|V\right|=\sqrt{V_{R}^{2}+V_{L}^{2}}\]

 

\[Z=R+jX_{L}\]

\[\left|Z\right|=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}\]

\[ sin\theta=\frac{V_{L}}{V}=\frac{X_{L}}{Z}\]

\[cos\theta=\frac{V_{R}}{V}=\frac{R}{Z}\]

\[tan\theta=\frac{V_{L}}{V_{R}}=\frac{X_{L}}{R}\]

\[\theta=tan^{-1}(\frac{V_{L}}{V_{R}})\,\,\,tan^{-1}(\frac{X_{L}}{R})\]

\[X_{L}=\omega L\]

※코사인쎄타를 역률이라고한다. 역률이란 전체에 대해서 실제적으로 한 일에 대한 비율을 말한다.

※쎄타 값은 전압과 전류의 위상차이다.

※Z(임피던스)는 저항의 총합이다.

 

●R-C직렬회로

\[V=V_{R}+V_{C}\,\,\,=V_{R}-jV_{C}\]

\[\left|V\right|=\sqrt{V_{R}^{2}+V_{C}^{2}}\]

\[\theta=tan^{-1}(\frac{V_{C}}{V_{R}})\]

\[Z=R-jX_{C}\]

\[\left|Z\right|=\sqrt{R^{2}+X_{C}^{^{2}}}\]

\[=\sqrt{R^{2}+(\frac{1}{\omega c})^{2}}\]

\[=\sqrt{R^{2}+(\frac{1}{2\pi fc})^{2}}\,\,[\Omega]\]

\[X_{C}=\frac{1}{\omega c}\]

\[\theta=tan^{-1}\left(\frac{X_{C}}{R}\right)\]

역률

\[cos\theta=\frac{V_{R}}{V}=\frac{R}{Z}\]

\[=\frac{R}{\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}}\]

 

●R-L-C직렬회로

\[V=V_{R}+V_{L}+V_{C}\]

\[=V_{R}+jV_{L}-jV_{C}\]

\[=V_{R}+j(V_{L}-V_{C})\]

\[\left|V\right|=\sqrt{V_{R}^{2}+(V_{L}-V_{C})^{2}}\]

 

*전류를 기준으로

\[Z=R+j(X_{L}-X_{C})\]

\[\left|Z\right|=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\]

\[\Theta=tan^{-1}(\frac{V_{L}-V_{C}}{V_{R}})\]

\[=tan^{-1}(\frac{X_{L}-X_{C}}{R})\]

\[=tan^{-1}(\frac{\omega L-\frac{1}{\omega c}}{R})\]

유도성회로	\[X_{L}>X_{C}\]
용량성회로	\[X_{L}<X_{C}\]
역률	\[\frac{R}{Z}=\frac{V_{R}}{V}\]