R-L병렬회로, R-C병렬회로, R-L-C병렬회로, 공진회로

●회로 이론 12강 : R-L병렬회로, R-C병렬회로, R-L-C병렬회로, 공진회로

 

*직렬에서 

Z=R+jX

Y는 어드미턴스.

$$Y=\frac{1}{Z}=\frac{1}{R+jX}$$

 

*병렬에서

Y=G+jB

$$\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+j\frac{1}{X}$$

Y=어드미턴스 G=컨덕턴스 B=서쎄턴스

 

●R-L병렬회로

→전압 동일

*KCL에 의해서

$$I=I_R+I_L=I_R-j{X}_L$$

$$\left|I\right|=\sqrt{I_R^2+I_L^2}$$

$$Z=\frac{R\cdot X_L}{\sqrt{R^2+X_L^2}}$$

 

$$\theta =ta{n}^{-1}\left(\frac{I_C}{I_R}\right)$$

$$\theta =ta{n}^{-1}\left(\frac{R}{X_L}\right)$$

$$X_L=\omega L$$

역률

$$cos\theta =\frac{Z}{R}=\frac{X_L}{\sqrt{R^2+X_L^2}}$$

$$=\frac{I_R}{I}$$

 

●R-C병렬회로

병렬 = 전압 동일

*KCL에 의해서

$$I=I_R+I_C=I_R+j{I}_C$$

$$\left|I\right|=\sqrt{I_R^2+I_C^2}$$

*$$\left|Z\right|=\frac{R\cdot X_C}{\sqrt{R^2+X_C^2}}[\mathrm{\Omega }]$$

$$\theta =ta{n}^{-1}\left(\frac{I_C}{I_R}\right)=ta{n}^{-1}(\frac{R}{X_C})$$

$$=ta{n}^{-1}(\omega CR)$$

$$X_C=\frac{1}{\omega C}$$

역률

$$cos\theta =\frac{I_R}{I}=\frac{Z}{R}=\frac{X_C}{\sqrt{R^2+X_C^2}}$$

 

●R-L-C병렬회로

→전압동일

$$\left|I\right|=\sqrt{R^2+{(I_C-I_L)}^2}$$

$$Z=\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{1}{R}\right)}^2+(\frac{1}{X_C}-\frac{1}{X_L}{)}^2}}$$

 

●●R-L-C직렬 공진회로

→공진 이란 허수부가 0이다.

직렬공진

$$Z=R+j(X_L-X_C)$$

$$X_L=X_C$$

$$\omega L=\frac{1}{\omega C}$$

$$X_L-X_C=0$$

 

*공진주파수

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}[HZ]$$

 

*직렬이 공진일 때의 특징

1)Z 최소

2)I(전류) 최대

3)역률(COS세타)=1

4)$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}[HZ]$$

 

 

●●직렬 전압 확대도(Q)

$$Q=\frac{1}{R^2}\sqrt{\frac{L}{C}}$$

 

●●R-L-C 병렬 공진회로

$$\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+(\frac{1}{X_C}-\frac{1}{X_L})$$

$$\frac{1}{X_C}=\frac{1}{X_L}$$

$$\omega C=\frac{1}{\omega L}$$

 

*병렬공진 주파수

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}[HZ]$$

※공진 주파수는 직렬과 병렬이 같다.

 

*병렬이 공진일 때의 특징

1)Y(어드미턴스)가 최소

2)Z(임피던스) 최대

3)I(전류) 최소

4)$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}[HZ]$$

5)역률=1

 

●●병렬 전압 확대도(Q)

$$Q=R\sqrt{\frac{C}{L}}$$