R-L병렬회로, R-C병렬회로, R-L-C병렬회로, 공진회로

●회로 이론 12강 : R-L병렬회로, R-C병렬회로, R-L-C병렬회로, 공진회로

 

*직렬에서 

Z=R+jX

Y는 어드미턴스.

\[ Y=\frac{1}{Z}\,\,\,=\frac{1}{R+jX}\]

 

*병렬에서

Y=G+jB

\[\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+j\frac{1}{X}\]

Y=어드미턴스 G=컨덕턴스 B=서쎄턴스

 

●R-L병렬회로

→전압 동일

*KCL에 의해서

\[I=I_{R}+I_{L}\,\,\,=I_{R}-jX_{L}\]

\[\left|I\right|=\sqrt{I_{R}^{2}+I_{L}^{2}}\]

\[Z=\frac{R\cdot X_{L}}{\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}}\]

 

\[\theta=tan^{-1}\left(\frac{I_{C}}{I_{R}}\right)\]

\[\theta=tan^{-1}\left(\frac{R}{X_{L}}\right)\]

\[X_{L}=\omega L\]

역률

\[cos\theta=\frac{Z}{R}=\frac{X_{L}}{\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}}\]

\[=\frac{I_{R}}{I}\]

 

●R-C병렬회로

병렬 = 전압 동일

*KCL에 의해서

\[I=I_{R}+I_{C}=I_{R}+jI_{C}\]

\[\left|I\right|=\sqrt{I_{R}^{2}+I_{C}^{2}}\]

*\[\left|Z\right|=\frac{R\cdot X_{C}}{\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}}[\Omega]\]

\[\theta=tan^{-1}\left(\frac{I_{C}}{I_{R}}\right)=tan^{-1}(\frac{R}{X_{C}})\]

\[=tan^{-1}(\omega CR)\]

\[X_{C}=\frac{1}{\omega C}\]

역률

\[cos\theta=\frac{I_{R}}{I}=\frac{Z}{R}=\frac{X_{C}}{\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}}\]

 

●R-L-C병렬회로

→전압동일

\[\left|I\right|=\sqrt{R^{2}+\left(I_{C}-I_{L}\right)^{2}}\]

\[Z=\frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2}+(\frac{1}{X_{C}}-\frac{1}{X_{L}})^{2}}}\]

 

●●R-L-C직렬 공진회로

→공진 이란 허수부가 0이다.

직렬공진

\[Z=R+j(X_{L}-X_{C})\]

\[X_{L}=X_{C}\]

\[\omega L=\frac{1}{\omega C}\]

\[X_{L}-X_{C}=0\]

 

*공진주파수

\[f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[HZ]\]

 

*직렬이 공진일 때의 특징

1)Z 최소

2)I(전류) 최대

3)역률(COS세타)=1

4)\[f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[HZ]\]

 

 

●●직렬 전압 확대도(Q)

\[Q=\frac{1}{R^{2}}\sqrt{\frac{L}{C}}\]

 

●●R-L-C 병렬 공진회로

\[\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+(\frac{1}{X_{C}}-\frac{1}{X_{L}})\]

\[\frac{1}{X_{C}}=\frac{1}{X_{L}}\]

\[\omega C=\frac{1}{\omega L}\]

 

*병렬공진 주파수

\[f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[HZ]\]

※공진 주파수는 직렬과 병렬이 같다.

 

*병렬이 공진일 때의 특징

1)Y(어드미턴스)가 최소

2)Z(임피던스) 최대

3)I(전류) 최소

4)\[f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[HZ]\]

5)역률=1

 

●●병렬 전압 확대도(Q)

\[Q=R\sqrt{\frac{C}{L}}\]