유효전력,무효전력,피상전력,최대전력전송,복소전력,3전압계법,3전류계법

●회로이론 11강:유효전력,무효전력,피상전력,최대전력전송,복소전력,3전압계법,3전류계법

1시간 수업 시간 중에 실제로는 50분 수업을 하고 10분간 휴식하는 것을 화살표로 표현해 보자.

 

유효전력.소비전력	\[ P[W]=I^{2}R=\frac{V}{Z}IR=VI\frac{R}{Z}=VIcos\theta=P_{a}cos\theta \]
	\[ VIcos\theta=P_{a}cos\theta \]
무효전력	\[P_{r}[V_{ar}]=I^{2}X_{L}=IIX_{L}=\frac{V}{Z}IX_{L}=VI\frac{X_{L}}{Z}=VIsin\theta \]
	\[VIsin\theta=P_{a}sin\theta \]
피상전력	\[P_{a}[VA]=I^{2}Z=\frac{V}{Z}IZ\] \[=VI\] \[=\frac{P}{cos\theta}\] \[=\frac{P_{r}}{sin\theta}\]

\[P_{a}=P+jP_{r}\]

\[\left|P_{a}\right|=\sqrt{P^{2}+P_{r}^{2}}\]

역률(코사인 세타)

\[cos\theta=\frac{P}{P_{a}}\]

\[sin\theta=\frac{P_{r}}{P_{a}}\]

\[tan\theta=\frac{P_{r}}{P}\]

 

●최대전력전송

*최대전력전송의 조건

*직류에서(내부저항 r = 외부저항 R)

\[P=I^{2}R=\left(\frac{E}{r+R}\right)^{2}R\]

\[P_{max}=(\frac{E}{2R})^{2}R=\frac{E^{2}}{4R}[W]\]

 

*교류에서

교류에서 최대전력전송 조건

\[\bar{Z}_{g}=Z_{L}\]

켤레복소수

a+jb

a-jb

\[P_{max}=\frac{E^{2}}{4R}[W]\]

 

●복소전력

\[P_{a}=V\bar{I}\]	전류 위의 바(-) 는 공액을 말한다
\[P_{a}=P+jP_{r}\]	유도성 L
\[P_{a}=P-jP_{r}\]	용량성 C

\[P_{a}=\bar{V}I\]	전압 위의 바(-) 는 공액을 말한다
\[P_{a}=P+jP_{r}\]	용량성 C
\[P_{a}=P-jP_{r}\]	유도성 L

●3전압계법

\[cos\theta=\frac{V_{1}^{2}-V_{2}^{2}-V_{3}^{2}}{2V_{2}V_{3}}\]

\[P=\frac{1}{2R}(V_{1}^{2}-V_{2}^{2}-V_{3}^{2})[W]\]

 

 

●3전류계법

\[cos\theta=\frac{I_{1}^{2}-I_{2}^{2}-I_{3}^{2}}{2I_{2}I_{3}}\]

\[P=\frac{R}{2}(I_{1}^{2}-I_{2}^{2}-I_{3}^{2})[W]\]