R만의 회로, L만의 회로, C만의 회로.

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●회로이론 10장 : R만의 회로, L만의 회로, C만의 회로

수동소자:어떤 전압이나 전류가 있어야만 작동하는 것을 말한다(R.L.C)

	저항	코일(인덕트)	콘덴서(커패시터)
기호
단위	\[ R[\Omega]\]	L[H]	C[F]
읽기	옴	헨리	패럿
	레지스턴스	인덕턴스	커패시턴스
	전류가 흐르면 열이나 빛의 형태로 소모하며 전류의 흐름을 방해한다	코일에 전류가 흐르면 자속이 발생하고 자속의 형태로 에너지를 저장하며 전류의 흐름을 방해한다	전하의 형태로 에너지를 저장하며 전류의 흐름을 방해한다.
	\[ G=\frac{1}{R]}[\mho]\] G=컨덕턴스  단위는 모오라고 읽는다.	\[\omega L[\Omega]\] 오메가엘[옴] w(오메가)는 각속도이고 \[\omega=2\pi f\] \[\omega L=2\pi fl[\Omega]\]	\[\frac{1}{\omega C}[\Omega]\] 오메가 씨 분의 일[옴] \[\frac{1}{2\pi fc}[\Omega]\]
		\[ X_{L}\] 유도성 리액턴스	\[X_{C}\] 용량성 리액턴스
		x= 리액턴스
	Z(임피던스) \[Z=R+jX\] \[=R+j(X_{L}-X_{C})\] \[=R+jX_{L}-jX_{C}\]

*단위를 통일시켜야 계산이 가능해진다.

*컨덕턴스는 저항의 역수이고 병렬 저항 계산할 때 좋다.

*R은 직렬 저항 계산할 때에 좋다.

 

●저항

W(전력량)=V I t [J]

\[=I^{2}Rt[J]\]

\[=\frac{V^{2}}{R}t[J]\]

 

 

 

●코일

\[\phi=L i\]

\[V_{L}=\frac{d\phi}{dt}=L\cdot\frac{di}{dt}\]

\[W=\frac{1}{2}LI^{2}[J]\]

 

 

●콘덴서

\[Q=C\cdot V\]

\[i=\frac{dq}{dt}=C\cdot\frac{dv}{dt}\]

\[W=\frac{1}{2}CV^{2}[J]\]

 

 

●R만의 회로(전압과 전류의 위상이 동일하다)

 

L

\[i(t)=I_{m}Sin\omega t\:\:\:\to\:\:\:I\angle 0^{\circ}\]

\[V_{R}=i(t)\cdot R \]

\[=I_{m}R\:\:Sin\omega t \]

\[=V_{m}Sin\omega t\:\:\:\to V\:\angle 0^{\circ}\]

 

 

※전압과 전류의 위상이 동일하다.

 

●L만의 회로(전류의 위상이 전압의 위상보다 990도 느리다)

\[i(t)=I_{m}sin\omega t\,\,\,\to\,\,\,I\angle 0^{\circ}\]

\[ V_{L}=L\cdot\frac{di}{dt}=\omega LI_{m}cos\omega t\]

\[=V_{m}Sin(\omega t+90^{\circ})\]\[\,\,\,\to\,\,\,V\angle 90^{\circ}\]

 

*cos에서 sin으로 변환될 때   +90도가 된다.

※전류의 위상이 전압의 위상보다 90도 느리다(뒤쳐진다)

\[90^{\circ}=\frac{\pi}{2}\]

 

●C만의 회로(전류의 위상이 전압의 위상보다 90도 빠르다)

 

\[i(t)=I_{m}sin\omega t\,\,\,\,\to\,\,\,\angle 0^{\circ}\]

\[i(t)=C\cdot\frac{dv}{dt}\,\,\,=\frac{1}{\omega c}I_{m}Sin(\omega t-90^{\circ})\]

\[=V_{m}Sin(\omega t-90^{\circ})\,\,\,\to\,\,\,V\angle-90^{\circ}\]

 

※전류의 위상이 전압의 위상보다 90도 빠르다.

\[90^{\circ}=\frac{\pi}{2}\]