과도현상,R-L직렬,R-C직렬,R-L-C직렬,L-C직렬,전기기사회로이론

 

●회로이론 38강:과도현상,R-L직렬,R-C직렬,R-L-C직렬,L-C직렬

R	에너지를 소모한다.
L	에너지 저장 (전류를 자속형태로 저장한다)	직류(DC)에서 f(주파수)=0, $2\pi fL=0$ (단락) $2\pi fL$는 임피던스이다.
C	에너지 저장 (전압을 전하의 형태로 저장한다)	직류(DC)에서 f(주파수)=0, $\frac{1}{2\pi fC}$ (개방) $\frac{1}{2\pi fC}$는 임피던스이다.

●R-L직렬

R-L직렬에서 스위치가 ON일 때

● 스위치가 ON일 때

 

*$i(t)=\frac{E}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}})$

 

$\{\begin{array}{c}i(0)=0\\ i(\mathrm{\infty })=\frac{E}{R}\end{array}$

 

*특성근$P=-\frac{R}{L}$

 

*시정수(타오)$\tau =\frac{L}{R}$

 

※시정수란 63.2%일 때의 시간, $e^{-1}$를 만드는 것.

 

*$\tau =\frac{1}{|P|}$

 

*$V_L=E-V_R$

 

$=E-E(1-e^{-\frac{R}{L}t})$

 

$=E-E+E\cdot e^{-\frac{R}{L}t}$

 

$V_L=E\cdot e^{-\frac{R}{L}t}$

 

$\{\begin{array}{c}{V}_L(0)=E\\ V_L(\mathrm{\infty })=0\end{array}$

 

 

● 스위치가 OFF일 때

R-L직렬에서 스위치가 OFF일 때

*$i(t)=\frac{E}{R}{e}^{-\frac{R}{L}t}$

 

$\{\begin{array}{c}i(0)=\frac{E}{R}\\ i(\mathrm{\infty })=0\end{array}$

 

*$V_L=L\frac{di(t)}{dt}=-E\cdot e^{-\frac{R}{L}t}$

 

$\{\begin{array}{c}{V}_L(0)=-E\\ V_L(\mathrm{\infty })=0\end{array}$

 

 

●R-c직렬

● 스위치가 ON일 때

R-c직렬에서 스위치가 ON일 때

*$i(t)=\frac{E}{R}{e}^{-\frac{1}{RC}t}$

 

$\{\begin{array}{c}i(t)=\frac{E}{R}\\ i(t)=0\end{array}$

 

*특성근$P=-\frac{1}{RC}$

 

*시정수$\tau =RC$ 

 

*시정수란 $(e^{-1})$를 만든다.

 

*$\tau =\frac{1}{|P|}$

 

*$V_c=E-V_R$

 

$=E-E\cdot e^{-\frac{1}{RC}t}$

 

$=E(1-e^{-\frac{1}{RC}t})$

 

$\{\begin{array}{c}{V}_c(0)=0\\ V_c(\mathrm{\infty })=E\end{array}$

 

 

● 스위치가 OFF일 때

R-C직렬에서 스위치가 OFF일 때

*$i(t)=-\frac{E}{R}{e}^{-\frac{1}{RC}t}$

 

$\{\begin{array}{c}i(0)=-\frac{E}{R}\\ i(\mathrm{\infty })=0\end{array}$

 

$V_c(t)=E\cdot e^{-\frac{1}{RC}t}$

 

$\{\begin{array}{c}{V}_c(0)=E\\ V_c(\mathrm{\infty })=0\end{array}$

 

 

● R-L-C직렬

 

$R^2>4\cdot \frac{L}{C}$ $R^2-4\cdot \frac{L}{C}>0$ $R>2\sqrt{\frac{L}{C}}$	과제동
$R^2=4\cdot \frac{L}{C}$ $R^2-4\cdot \frac{L}{C}=0$ $R=2\sqrt{\frac{L}{C}}$	임계제동
$R^2<4\cdot \frac{L}{C}$ $R^2-4\cdot \frac{L}{C}<0$ $R>2\sqrt{\frac{L}{C}}$	부족제동
$R^2-4\cdot \frac{L}{C}=0$ 양변에 $\frac{1}{4L^2}$을 곱한다. $\frac{R^2}{4L^2}-\frac{1}{LC}=0$ $\to (\frac{R}{2L}{)}^2-\frac{1}{LC}=0$

 

 

● L-C직렬

*불변의 진동전류

 

$V_L=\{\begin{array}{c}최대:E\\ 최소:-E\end{array}$

 

$V_C=\{\begin{array}{c}최대:2E\\ 최소:0\end{array}$