영상임피던스, 영상전달정수, 분포정수회로, 무손실, 무왜형, 정재파, 회로이론

 

 

●회로이론 33강:영상임피던스,영상전달정수$\theta$, 분포정수회로, 무손실, 무왜형.정재파

●영상파라미터

*위에서 $Z_{01}$,  $Z_{02}$를 영상임피더스라고 한다.

$Z_{01}=\sqrt{\frac{AB}{CD}}$

$Z_{02}=\sqrt{\frac{DB}{CA}}$

$\frac{Z_{01}}{Z_{02}}=\frac{\sqrt{\frac{AB}{CD}}}{\sqrt{\frac{DB}{CA}}}=\frac{A}{D}$

$Z_{01}\cdot Z_{02}=\frac{B}{C}$

 

●영상전달정수$\theta$(세타)

$\theta =\alpha +j\beta$

$\theta$=영상전달정수

$\alpha$=감쇠정수

$\beta$=위상정수

 

$\theta =lo{g}_e(\sqrt{AD}+\sqrt{BC})$

$=cos{h}^{-1}\sqrt{AD}$

$=sin{h}^{-1}\sqrt{BC}$

$=tan{h}^{-1}(\frac{\sqrt{BC}}{\sqrt{AD}})$

※$tan=\frac{sin}{cos}$

 

$A=\sqrt{\frac{Z_{01}}{Z_{02}}}cosh\theta$

$B=\sqrt{Z_{01}{Z}_{02}}sinh\theta$

$C=\frac{1}{\sqrt{Z_{01}{Z}_{02}}}sinh\theta$

$D=\sqrt{\frac{Z_{02}}{Z_{01}}}cosh\theta$

 

$\{\begin{array}{c}{V}_1=A{V}_2+B{I}_2\\ I_1=C{V}_2+D{I}_2\end{array}$

●필터회로

●분포정수회로

*단거리 수 Km  → R,L

*중거리 수십 Km  → R,L,C

* 장거리 수백 Km  → R,L,C,G

*직렬 임피던스 $Z=R+j\omega L[\mathrm{\Omega }]$

*병렬 어드미턴스 $Y=G+j\omega C[\mho ]$

●4단자 정수

$A=D=cosh\gamma l$

$B=Z_{0}sinh\gamma l$

$C=\frac{1}{Z_0}sinh\gamma l$

※h=하이퍼블릭,$\gamma =$정파정수.감마

$Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}$

※$Z_0=$특성임피던스

$\gamma =\alpha +j\beta =\sqrt{ZY}$

※ $\gamma (감마)=$정파정수,$\alpha (알파)=$감쇠정수,$\beta (베타)=$위상정수

 

●무손실(R=0, G=0)

*$Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}$

$=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

$=\sqrt{\frac{L}{C}}$

 

*$\gamma =\sqrt{ZY}$

$=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$

$=j\omega \sqrt{LC}\to \alpha +j\beta$에서

$\alpha =0,\beta =\omega \sqrt{LC}$

 

*위상속도 $V=\frac{\omega }{\beta }=\frac{\omega }{\omega \sqrt{LC}}$    

                 $=\frac{1}{\sqrt{LC}}[m/s]$

 

●무왜형(RC=LG)찌그러짐이 없다.

*특성임피던스$Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

           $=\sqrt{\frac{L}{C}}$

 

*정파정수$\gamma =\sqrt{ZY}$

$=\sqrt{RG}+j\omega \sqrt{LC}$

$\alpha =\sqrt{RG},\beta =\omega \sqrt{LC}$

 

*위상속도$V=\frac{\omega }{\beta }=\frac{\omega }{\omega \sqrt{LC}}$

$=\frac{1}{\sqrt{LC}}[m/s]$

 

*파장$\lambda =\frac{위상속도V}{주파수f}=\frac{1}{f}\cdot \frac{\omega }{\beta }$

$=\frac{2\pi }{\beta }[m]$

※$\omega =2\pi f$

※$\lambda$=람다

 

●정재파

*반사계수$\rho =\frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}$

*정재파비$\zeta =\frac{1+\rho }{1-\rho }$

※$\rho$=로우

※$\zeta$=제타