영상임피던스, 영상전달정수, 분포정수회로, 무손실, 무왜형, 정재파, 회로이론

 

 

●회로이론 33강:영상임피던스,영상전달정수$\theta$, 분포정수회로, 무손실, 무왜형.정재파

●영상파라미터

*위에서 $Z_{01}$,  $Z_{02}$를 영상임피더스라고 한다.

$Z_{01}=\sqrt{\frac{AB}{CD}}$

$Z_{02}=\sqrt{\frac{DB}{CA}}$

${\color{Red}\frac{Z_{01}}{Z_{02}}}=\frac{\sqrt{\frac{AB}{CD}}}{\sqrt{\frac{DB}{CA}}}={\color{Red}\frac{A}{D}}$

$Z_{01}\cdot Z_{02}=\frac{B}{C}$

 

●영상전달정수$\theta$(세타)

$\theta=\alpha+j\beta$

$\theta$=영상전달정수

$\alpha$=감쇠정수

$\beta$=위상정수

 

${\color{Red}\theta=log_e(\sqrt{AD}+\sqrt{BC})}$

${\color{Red}=cosh^{-1}\sqrt{AD}}$

$=sinh^{-1}\sqrt{BC}$

$=tanh^{-1}(\frac{\sqrt{BC}}{\sqrt{AD}})$

※$tan=\frac{sin}{cos}$

 

${\color{DarkRed}A=\sqrt{\frac{Z_{01}}{Z_{02}}}\,\,\,cosh\theta}$

$B=\sqrt{Z_{01}Z_{02}}\,\,\,sinh\theta$

$C=\frac{1}{\sqrt{Z_{01}Z_{02}}}\,\,\,sinh\theta$

$D=\sqrt{\frac{Z_{02}}{Z_{01}}}\,\,\,cosh\theta$

 

$\left\{\begin{matrix}{V_1=AV_2+BI_2}\\I_1=CV_2+DI_2\end{matrix}\right.$

●필터회로

●분포정수회로

*단거리 수 Km  → R,L

*중거리 수십 Km  → R,L,C

* 장거리 수백 Km  → R,L,C,G

*직렬 임피던스 $Z=R+j\omega L[\Omega]$

*병렬 어드미턴스 $Y=G+j\omega C[\mho]$

●4단자 정수

$A=D=cos h\gamma l$

$B=Z_0sin h\gamma l$

$C=\frac{1}{Z_0}sin h\gamma l$

※h=하이퍼블릭,$\gamma=$정파정수.감마

${\color{DarkRed}Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}}$

※$Z_0=$특성임피던스

${\color{DarkRed}\gamma=\alpha+j\beta=\sqrt{ZY}}$

※ $\gamma(감마)=$정파정수,$\alpha(알파)=$감쇠정수,$\beta(베타)=$위상정수

 

●무손실(R=0, G=0)

*${\color{DarkRed}Z_0}=\sqrt{\frac{Z}{Y}}$

$=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

${\color{DarkRed}=\sqrt{\frac{L}{C}}}$

 

*$\gamma=\sqrt{ZY}$

$=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$

${\color{Red}=j\omega\sqrt{LC}\,\,\,\to\alpha+j\beta}$에서

${\color{Red}\alpha=0,\beta=\omega\sqrt{LC}}$

 

*위상속도 $V=\frac{\omega}{\beta}=\frac{\omega}{\omega\sqrt{LC}}$    

                 ${\color{Red}=\frac{1}{\sqrt{LC}}[m/s]}$

 

●무왜형(RC=LG)찌그러짐이 없다.

*특성임피던스$Z_0=\sqrt\frac{Z}{Y}= \sqrt\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}$

           ${\color{Red}=\sqrt\frac{L}{C}}$

 

*정파정수$\gamma=\sqrt{ZY}$

${\color{Red}=\sqrt{RG}+j\omega\sqrt{LC}}$

${\color{Red}\alpha=\sqrt{RG},\,\,\,\beta=\omega\sqrt{LC}}$

 

*위상속도$V=\frac{\omega}{\beta}=\frac{\omega}{\omega\sqrt{LC}}$

${\color{Red}=\frac{1}{\sqrt{LC}}[m/s]}$

 

*파장$\lambda=\frac{위상속도V}{주파수f}=\frac{1}{f}\cdot\frac{\omega}{\beta}$

${\color{Red}=\frac{2\pi}{\beta}[m]}$

※$\omega=2\pi f$

※$\lambda$=람다

 

●정재파

*반사계수${\color{DarkRed}\rho=\frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}}$

*정재파비${\color{DarkRed}\zeta=\frac{1+\rho}{1-\rho}}$

※$\rho$=로우

※$\zeta$=제타