전달함수,전기기사 회로이론

●회로이론 40강:전달함수

*전달함수$G(S)=\frac{Y(S)}{X(S)}$

 

①비례요소:$G(S)=K$(K=상수)

 

 

$V_o(S)=\frac{R_2}{R_1+R_2}\times V_i(S)$

 

$G(S)=\frac{V_o(S)}{V_i(S)}=\frac{R_2}{R_1+R_2}$

 

②미분요소: $G(S)=KS$(K=상수)

$V_L(t)=L\cdot \frac{di(t)}{dt}$

 

↓ ↓ ↓라플라스 변환

 

$V_L(S)=S\cdot L\cdot I(S)$

 

$G(S)=\frac{V_L(S)}{I(S)}=S\cdot L$

 

③적분요소 $G(S)=\frac{K}{S}$

 

$V_C(t)=\frac{1}{c}\int i(t)dt$

 

↓ ↓ ↓라플라스 변환

 

$V_C(S)=\frac{1}{SC}I(S)$

 

$G(S)=\frac{V_C(S)}{I(S)}=\frac{1}{S}\cdot \frac{1}{C}$

 

$=\frac{1}{SC}$

 

④1차 지연요소 $G(S)=\frac{1}{1+ST}$

$V_o(S)=\frac{\frac{1}{SC}}{R+\frac{1}{SC}}\times V_I(t)$

 

분자,분모에 각 각 ×SC를 하면

 

$V_o(S)=\frac{1}{SCR+1}\cdot V_i(S)$

 

$G(S)=\frac{1}{SCR+1}$

 

T=CR이라고 하면

 

$=\frac{1}{1+TS}$

 

⑤2차 지연요소

 

$G(S)=\frac{\omega n^2}{S^2+2\zeta \omega nS+\omega n^2}$

 

⑥부동작요소: $G(S)=K\cdot e^{-TS}$

$F(S)=\frac{1}{S}{e}^{-as}$

 

$G(S)=K{e}^{-TS}$

 

 ※ ※ ※  ※ 

$V_R(t)=R\cdot i(t)$	라플라스변환	$V_R(S)$ $=R\cdot I(S)$
$V_L(t)=L\frac{di(t)}{dt}$		$V_L(S)$ $=SL\cdot I(S)$
$V_C(t)=\frac{1}{C}\int i(t)dt$		$V_C(S)$ $=\frac{1}{SC}I(S)$

 ※ 예제를 보자

 

예제1)

$V_o(S)=\frac{R_2}{R_1+R_2}\times V_i(S)$

 

$G(S)=\frac{R_2}{R_1+R_2}$

 

예제2)

$V_o(S)=\frac{\frac{1}{SC}}{R+\frac{1}{SC}}\times V_i(S)$

 

분자 분모에 각 각 ×SC를 하면

 

$V_o(S)=\frac{1}{SCR+1}\times V_i(S)$

 

$G(S)=\frac{1}{SCR+1}$

 

예제3)

*전류분배법칙에 의해서

 

$I_c(S)=\frac{R_1}{R_1+\frac{1}{SC}}\cdot I(S)$

 

분자 분모에 각 각 ×SC를 하면

 

$I_c(S)=\frac{SC{R}_1}{SC{R}_1+1}\cdot I(S)$

 

$V_o(S)=I_c(S)\cdot 1SC$

 

$=\frac{SC{R}_1}{SC{R}_1+1}\times \frac{1}{SC}\times I(S)$

 

$V_o(S)=\frac{R_1}{SC{R}_1+1}\times I(S)$

 

$G(S)=\frac{V_o(S)}{I(S)}=frac{R}_{1}SC{R}_1+1$

 

●직렬보상회로

①진상보상회로(출력이 입력보다 위상이 앞선다)

$V_o(S)=\frac{R_2}{\frac{R_1\cdot \frac{1}{SC}}{R_1+\frac{1}{SC}}+R_2}$

 

분모의 분수에서 분자 분모 각 각 SC를 곱하면(×SC)

 

$=\frac{R_2}{\frac{R_1}{SC{R}_1}+R_2}$

 

분모 분자에 $\times (SC{R}_1+1)$를 하면

 

$=\frac{R_2+SC{R}_1{R}_2}{R_1+R_2+SC{R}_1{R}_2}$

 

분모 분자에$\frac{1}{C{R}_1{R}_2}$를 하면

 

$=\frac{\frac{R_2}{C{R}_1{R}_2}+S}{\frac{R_1+R_2}{C{R}_1{R}_2}+S}$

 

$\frac{R_1+R_2}{C{R}_1{R}_2}=a\frac{R_2}{C{R}_1{R}_2}=b$라고 하면

 

$=\frac{b+S}{a+S}$

 

$\therefore$ a>b

 

②지상보상회로:출력의위상이 입력의위상보다 늦다.

$V_o(S)=\frac{R_2+\frac{1}{SC}}{R_1+(R_2+\frac{1}{SC})}\times V_i(S)$

 

$C(R_1+R_2)=T_{1}C{R}_2=T_2$라고 하면,

 

$=\frac{S{T}_2+1}{S{T}_1+1}$

 

$\therefore T_1>T_2$