대칭좌표법,벡터연산자, 불평형 3상회로,영상분,정상분,역삼분/회로이론

●27강:대칭좌표법,벡터연산자, 불평형 3상회로,영상분,정상분,역삼분

●3상 평형, 3상 대칭:크기가 같고 각도가 120º일 때

●벡터연산자 a =1∠120º

a·A=C

$a^{2}A=B$

$a^{3}A=A$

 

a=1 ∠ 120º

  =1(cos120º+jsin120º)

$a=-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2}$

 

$a^{2}=1 ∠240$º

          =1 (cos240º+jsin240º)

         $ =-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}$

 

*크기가 같고 각도가 120˚일 때 3상 평형, 3상 대칭이라고 하다.

$ V_{a}+V_{b}+V_{c}=0$

$V_{a}+a^{2}V_{a}+aV_{a}=0$

$V_{a}(1+a^{2}+a)=0$ 

 

$1+a^{2}+a= 1+(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt3}{2})+(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt3}{2})=0$ 

 

●불평형 3상 회로

●영상분-3상 동일 성분$(V_{0})$

●정상분-기본파와 동일성분$(V_{1})$

●역상분-기본파와 반대성분$(V_{2})$

 

$V_{a}=V_{0}+V_{1}+V_{2}$

$V_{b}=V_{0}+a^{2}V_{1}+aV_{2}$

$V_{c}=V_{0}+aV_{1}+a^{2}V_{2}$

 

●영상분-3상 동일 성분$(V_{0})$

$V_{0}=\frac{1}{3}(V_{a}+V_{b}+V_{c})$

*3상평형(3상대칭)일 때는 $V_{0}=0$  즉, 영상분이 존재하지 않는다.

 

●정상분-기본파와 동일성분$(V_{1})$

$V_{1}=\frac{1}{3}(V_{a}+aV_{b}+a^{2}V_{c})$

*3상평형(3상대칭)일 때는 $V_{1}=V_{a}$ 이다.

 

●역상분-기본파와 반대성분$(V_{2})$

$V_{2}=\frac{1}{3}(V_{a}+a^{2}V_{b}+aV{c})$

*3상평형(3상대칭)일 때는 $V_{2}=0$ 즉, 역상분이 없다.

 

●$불평형률=\frac{역상분V_{2}}{정상분V_{1}}$........불평하면서 역정을 낸다라고 외우면 좋다

 

●사고

●발전기를 포함한 3상 회로의 계산

*발전기의 일반식

$V=E_{a}-I\cdot{Z}$

 

$V_{0}=E_{0}-I_{0}Z_{0}$

$V_{1}=E_{1}-I_{1}Z_{1}$

$V_{2}=E_{2}-I_{2}Z_{2}$

 

*3상 평형일 때 $(E_{0},E_{2})$가 없다. 그러므로

$V_{0}=-I_{0}Z_{0}$

$V_{1}=E_{1}-I_{1}Z_{1}$

$V_{2}=-I_{2}Z_{2}$