V결선, Y-(△)델타 변환,3상 전력의 측정(2전력계법)/회로이론

●회로이론 24강: V결선, Y-(△)델타 변환,3상 전력의 측정(2전력계법)

● V결선(출력비=57.7% 이용율 86.6%)

$$P_{\mathrm{\Delta }}=3V_p\cdot I_p=3P_1[VA]$$		$$P_v=\sqrt{3}{V}_p\cdot I_p=\sqrt{3}{P}_1[VA]$$
		$$\to \sqrt{3}{V}_l\cdot I_l[VA]$$

●Y-델타(△) 변환

*조건

*Y결선의 선간 전압과 델타(△) 결선 선간 전압이 같다.

*Y결선의 선전류와 델타(△) 결선의 선전류가 같다.

 

*임피던스(Z)가 다를 때

*Y→델타(△) 변환

$$Z_{ab}=\frac{Z_a{Z}_b+Z_b{Z}_c+Z_c{Z}_a}{Z_c}$$

$$Z_{bc}=\frac{Z_a{Z}_b+Z_b{Z}_c+Z_c{Z}_a}{Z_a}$$

$$Z_{ca}=\frac{Z_a{Z}_b+Z_b{Z}_c+Z_c{Z}_a}{Z_b}$$

*델타(△) →Y변환

$$Z_a=\frac{Z_{ab}{Z}_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}$$

$$Z_b=\frac{Z_{ab}{Z}_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}$$

$$Z_c=\frac{Z_{ca}{Z}_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}$$

 

*임피던스(Z)가 같을 때

$$Z_{\mathrm{\Delta }}=3Z_Y{Z}_Y=\frac{1}{3}{Z}_{\mathrm{\Delta }}$$

$$I_Y=\frac{1}{3}{I}_{\mathrm{\Delta }}$$

$$P_Y=\frac{1}{3}{P}_{\mathrm{\Delta }}$$

 

●3상 전력의 측정(2전력계법)

유효전력	$$P[W]=P_1+P_2$$
무효전력	$$P_r[V_{ar}]=\sqrt{3}(P_1-P_2)$$
피상전력	$$P_a[VA]=2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1{P}_2}$$
역률	$$cos\theta =\frac{P}{P_a}=\frac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1{P}_2}}$$