V결선, Y-(△)델타 변환,3상 전력의 측정(2전력계법)/회로이론

●회로이론 24강: V결선, Y-(△)델타 변환,3상 전력의 측정(2전력계법)

● V결선(출력비=57.7% 이용율 86.6%)

\[P_{\Delta}=3V_{p}\cdot I_{p}=3P_{1}[VA]\]		\[P_{v}=\sqrt{3}V_{p}\cdot I_{p}=\sqrt{3}P_{1}[VA]\]
		\[\to\sqrt{3}V_{l}\cdot I_{l}[VA]\]

●Y-델타(△) 변환

*조건

*Y결선의 선간 전압과 델타(△) 결선 선간 전압이 같다.

*Y결선의 선전류와 델타(△) 결선의 선전류가 같다.

 

*임피던스(Z)가 다를 때

*Y→델타(△) 변환

\[Z_{ab}=\frac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{c}}\]

\[Z_{bc}=\frac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{a}}\]

\[Z_{ca}=\frac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{b}}\]

*델타(△) →Y변환

\[Z_{a}=\frac{Z_{ab}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\]

\[Z_{b}=\frac{Z_{ab}Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\]

\[Z_{c}=\frac{Z_{ca}Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\]

 

*임피던스(Z)가 같을 때

\[Z_{\Delta}=3Z_{Y}\,\,\,\,\,Z_{Y}=\frac{1}{3}Z_{\Delta}\]

\[I_{Y}=\frac{1}{3}I_{\Delta}\]

\[P_{Y}=\frac{1}{3}P_{\Delta}\]

 

●3상 전력의 측정(2전력계법)

유효전력	\[P[W]=P_{1}+P_{2}\]
무효전력	\[P_{r}[V_{ar}]=\sqrt{3}(P_{1}-P_{2})\]
피상전력	\[P_{a}[VA]=2\sqrt{P_{1}^{2}+P_{2}^{2}-P_{1}P_{2}}\]
역률	\[cos\theta=\frac{P}{P_{a}}=\frac{P_{1}+P_{2}}{2\sqrt{P_{1}^{2}+P_{2}^{2}-P_{1}P_{2}}}\]