기초수학,삼각함수,피타고라스정리,미분적분,전기자기학(전기기사)

●전기자기학 기초수학:삼각함수,미분 적분.

 

●삼각함수

$sin\theta=\frac{b}{c}\to b=c sin\theta$

 

$cos\theta=\frac{a}{c}\to a=c cos\theta$

 

$tan\theta=\frac{b}{a}=\frac{sin\theta}{cos\theta}$

 

 

$\theta$	$0^{\circ}$	$30^{\circ}$	$45^{\circ}$	$60^{\circ}$	$90^{\circ}$
$sin\theta$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt2}$	$\frac{\sqrt3}{2}$	1
$cos\theta$	1	$\frac{\sqrt3}{2}$	$\frac{1}{\sqrt2}$	$\frac{1}{2}$	0
$tan\theta$	0	$\frac{1}{\sqrt3}$	1	$\sqrt3$	$\infty$

 

 

●피타고라스 정리

$a^2+b^2=c^2$

※위 삼각함수 그림에서 c=1이라면 $b=sin\theta/,/,c=cos\theta$가 된다. a와b를 대입하면

$c^2cos^2\theta+c^2sin^2\theta=c^2$

${\color{Red}cos^2\theta+sin^2\theta=1}$

 

 

 

*위의 삼각형에서 sin은 y축이고, cos은 x축이다. 그러므로 각 사분면의 sin과 cos의 부호는 위의 그림과 같다.

*먼저 부호부터 정리를 해야한다.

1사분면	$sin\theta$(+)
	$cos\theta$(+)
2사분면	$sin\theta$(+)
	$cos\theta$(-)
3사분면	$sin\theta$(-)
	$cos\theta$(-)
4사분면	$sin\theta$(-)
	$cos\theta$(+)

 

*2사분면일 때는 부호는 그대로, sin과 cos이 바뀐다.

${\color{Red}sin(90^{\circ}+\theta)=+cos\theta}$

${\color{Red}cos(90^{\circ}+\theta)=-sin\theta}$

 

*3사분면일 때는 모두 다 그대로 간다.

$sin(180^{\circ}+\theta)=-sin\theta$

$cos(180^{\circ}+\theta)=-cos\theta$

 

보기)

$sin120^{\circ}\to sin(90^{\circ}+30^{\circ})\to +cos30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$cos240^{\circ}\to cos(180^{\circ}+60^{\circ})\to-cos60^{\circ}=-\frac{1}{2}$

 

●미분과 적분

*미분의 미는 미세하다는 의미이고, 분은 나누다라는 뜻이다.

*미분:미세하게 나눈 부분→기울기,변하량

 

*적분의 적은 쌓는다는 의미이다.

*적분:미세한 부분을 쌓는 것 →면적, 체적

 

● 미분:$\frac{df(x)}{dx}\to\frac{d}{dx}f(x)\to f(x)'$

 

*$\frac{d}{dx}x^n\,\,\to n.x^{n-1}$

 

$x^{0}$의 미분=1이고, 상수의 미분=0

 

예)$x^3\to 3x^2 \to 3.2x^1 \to 6\to 0$(연속해서 미분한 것)

 

 

● 적분:$\int f(x).dx$

 

예)$\int6x^0.dx\to 6.\frac{1}{0+1}x^1\to 6.\frac{1}{2}x^2\to3.\frac{1}{3}x^3$(연속해서 적분한 것)

 

● 로그함수

 

*$\frac{1}{x}=x^{-1}$

 

※$2^x=3\to x=log_{2}^{3}$

 

※$10^x=3\to x=log_{10}^{3}$를 상용로그라 하고 $=log3$이라 한다.

 

※$e^x=3\to x=log_{e}^(3)=l_n3$e는 자연상수.

 

$\int\frac{1}{x}dx=l_nx=log_{e}^{x}$

 

$l_n1=0$

 

$l_nab=l_na+l_nb$

 

$l_n\frac{a}{b}=l_na-l_nb$

 

$l_nb^{a}=a.l_nb$

 

● 삼각함수 미분

$\frac{d}{dx}sin x\to cos x$

 

$\frac{d}{dx}cos x\to (-)sin x$

 

● 삼각함수 적분

 

$\int sin x.dx\to(-)cos x$

 

$\int cos x.dx\to sin x$