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전기(산업)기사필기/전기자기학

전기력선,전기력서의 특징,전기력선의 방정식,가우스법칙,포아송방정식,전속,전속밀도,전기자기학(전기기사)

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●전기자기학 5강:전기력선,가우스법칙,포아송방정식

●전기력선:어떤 공간 상에 전계의 세기와 방향을 가상적으로 나타낸 선, 전계의 세기가 우리 눈에 보이지 않기 때문에 가상의 선으로 나타낸 것.

*전속: 전기력선의 모음

 

★전기력선(전계의 세기)의 특징.

①전하가 없는 곳에서는 전기력선이 발생하지도 않고 소멸하지도 않고 연속적이다.

.E=0(다이브젠스.E=0)

→도체 내부에서는 전하가 없다, 전기력선도없고 전계의 세기 E=0

② + → -

③전기력선은 높은 전위(V) → 낮은 전위(V)

E=.V

④전기력선 방향 = 전계 방향.

⑤전기력선의 밀도 = 전계의 세기

NS=EN=Eds

※N=전기력선, S=면적.

⑥Q[C]의 전하에서 N=Qϵ0

⑦전기력선은 자신만의 폐곡선이 되지 않는다.

×E=0

⑧서로 다른 전기력선은 서로 교차하지 않는다.

⑨전기력선은 등전위면과 항상 수직이다.

 

●전기력선 방정식

E=Exi+Eyj+Ezk

dxEx=dyEy=dzEz

 

※예제를 보며 외운다.

ex1)E=xi+yj(4.3.0)

y=Ax

A=yx=34y=34x

 

ex2) E=xiyj(4.3.0)

y=Ax

A=xy=12

y=12x

 

●전계에서의 가우스법칙.

*가우스법칙:폐곡면 내에 전하와 폐곡면을 통과하는 전기력선과의 관계를 수학적으로 표현한 것을 말한다.

 

● 전하 밀도

*선전하밀도(ρl)

Q=λ.dl[c/m]

 

*면전하밀도(ρs)

Q=S.ds[c/m2]

 

*체적전하밀도(ρv)

Q=ρv.dv[c/m3]

 

● 가우스법칙

전기력선 밀도=전계의 세기

 

*가우스의 법칙 (적분형)

N=Eds=Qϵ0

 

*가우스의 법칙 (적분형)

.D=ρv

※D(전속밀도)=ϵ0E

 

● 포아송 방정식

.E=ρvϵ0

2.V=ρvϵ0......포아송방정식

여기서ρv=0이라면

2.V=0.........라플라스 방정식

2....라플라시안

 

*아래 예시를 잘 보자.

ex)V=3x2+2y2+z2에서 ρv=?

2V=ρvϵ0

=6+4+2=12

12=ρvϵ0

ρv=12[c/m3]

 

전속과 전속밀도

전속:전하와 같다고 본다

전속밀도: 단위당 전속 D[C/m2]

전기력선Qϵ0

전속(전기력선의 묶음)  → Q개

D=Q4πr2

위에서 분모 분자에 각 각 ϵ0를 곱한다.

 

D=Q4πr2=ϵ0E

 

*정리*

 

정전력 F=14πϵ0×Q1.Q2r2[N]

 

↓F=Q.E

 

전계의 세기 E=14πϵ0×Qr2[V/m]

 

E=V,V=E.dr

 

전위 V=Q4πϵ0r[V]

 

전속밀도 D=Q4πr2[C/m2]

 

※ 전계의 세기 E=14πϵ0×Qr2[V/m]

 

D=ϵ0E

 

전속밀도 D=Q4πr2[C/m2]

 

*E.ds=Qϵ0(적분)

 

*.D=ρv(미분)

 

*×E=0

 

*2.V=ρvϵ0

 

*2.V=0

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